二次函数的定义域和值域

二次函数的一般形式为 `y = ax^2 + bx + c`，其中 `a ≠ 0`。

定义域 ：

对于二次函数，其定义域通常是全体实数，即 `R`。这是因为二次函数的解析式是整式，整式在整个实数范围内都有定义。

值域 ：

二次函数的值域取决于其开口方向（由系数 `a` 的正负决定）和判别式 `Δ = b^2 - 4ac` 的值。

当 `a > 0`，即函数开口向上时，函数的最小值发生在顶点处，此时 `y` 的最小值为 `y = c - b^2 / （4a）`，因此值域为 `[c - b^2 / （4a）, +∞）`。

当 `a < 0`，即函数开口向下时，函数的最大值发生在顶点处，此时 `y` 的最大值为 `y = c - b^2 / （4a）`，因此值域为 `（-∞, c - b^2 / （4a）]`。

特别地，当 `Δ < 0`，函数没有实数根，其图像不与 `x` 轴相交，值域为全体实数 `R`。

当 `Δ = 0`，函数有一个重根，图像仅在一点与 `x` 轴相切，值域为一个单点集。

需要注意的是，二次函数的值域也可能受到定义域的限制，如果定义域不是全体实数，则值域也会相应受限。

以上信息基于二次函数的基本性质，并考虑了函数图像与 `x` 轴的交点情况。

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